【第１章 非ユークリッド幾何学の出現とその影響】
§１．非ユークリッド幾何学の出現
(1)非ユークリッド幾何学の出現の原因
(2)非ユークリッド幾何学が出現するまでの経過
(3)非ユークリッド幾何学の性質
(4)非ユークリッド幾何学と数学者
§２．非ユークリッド幾何学の影響
(1)ポアンカレの見解
(2)自然科学における存在
(3)アインシュタインの物理学と非ユークリッド幾何学
(4)非ユークリッド幾何学と数学
【第２章 非ユークリッド幾何学が存在しないことの証明】
§１．不存在の証明方法
(1)不存在の証明方法
(2)不存在の証明方法の数学的な説明
§２．平行線公準に代わる幾何学の仮定
(1)平行線の特異性
(2)平行線公準に代わる幾何学の仮定
(3)用語の略記法について
§３．平面幾何学の唯一性
(1)直線の属する幾何学の決定
(2)平面幾何学の唯一性
§４．非ユークリッド幾何学の不十分性
(1)非ユークリッド幾何学における相似三角形の不存在
(2)非ユークリッド幾何学の不十分性
(3)単純矛盾によるロバチェフスキー幾何学の不存在の証明の失敗例
§５．論理の不整合による非ユークリッド幾何学の不存在の証明
(1)リーマン幾何学とユークリッド原論の公理９との不整合
(2)Ｒ仮定と円の定義の不整合によるリーマン幾何学の不存在の証明
(3)ポアンカレの模型における論理の不整合
§６．論理の不適合による非ユークリッド幾何学の不存在の証明
§７．無矛盾性と存在
(1)非ユークリッド幾何学と曲面幾何学
(2)無矛盾性とは何か
(3)無矛盾性は存在の証明にならないこと
【第３章 定義、公準、公理】
§１．定義
(1)ユークリッド原論の定義
(2)拡張定義法と縮小定義法
(3)無定義用語
§２．公準と公理の相違
§３．公準と公理の相違
(1)ユークリッド原論の定義
(2)拡張定義法と縮小定義法
(3)無定義用語
§４．公準
(1)公準と幾何学的定義用語
(2)公準の無矛盾性と独立性
(3)公準の実描性と検証性
(4)新公準の設定
(5)公準と縮小定義法
§５．付記
(1)公理として付け加えられるべきもの（論理規則）
(2)新公理と新公準から除外されたユークリッド原論の公理と公準
【第４章 平面幾何学の構成】
§１．平面を定義するまでの準備
(1)記述順序について
(2)公理
(3)距離、面、線、点
(4)円と一様な面
§２．平面
(1)平面の定義
(2)直線、直線角、円、扇形
(3)合同公準と扇形の合同定理
(4)直線と直線図形の定義
§３．３等辺三角形
(1)３等辺三角形の作図と内角の大きさ
(2)直線の唯一性
§４．三角形の合同定理
(1)三角形の合同定理の証明方法の問題点
(2)三角形の合同定理の証明とそれから証明される定理
§５．三角形の内角の和
(1)ルジャンドルの第２定理
(2)三角形の内角の和が第２直角であることの証明順序
(3)３等辺三角形と正方形の内角の和
(4)直角２等辺三角形の内角の和及び長方形の作図等辺内角の和
(5)三角形の内角の和
§６．平行線公準の証明
【第４章のまとめ】
(1)公理 (2)定義 (3)定義 (4)定理
参考文献
あとがき
索引
